Faktorial


Misalkan akan dibentuk bilangan ribuan yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4, maka dengan menggunakan aturan perkalian akan diperoleh banyaknya bilangan 4 angka (tanpa pengulangan) adalah 4 × 3 × 2 × 1. Terlihat bahwa pada perkalian ini faktornya berkurang satu, dengan polanya 4 × (4 – 1) × (4 – 2) × (4 × 3) = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Jenis perkalian bilangan asli yang menurun seperti di atas disebut faktorial. 4 × 3 × 2 × 1 disebut 4 faktorial, atau ditulis dengan 4! Jadi nilai dari 4! adalah 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Secara umum penulisan faktorial untuk bilangan asli n dapat ditulis,

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 2 × 1
n! = n × (n – 1)!

Sehingga diperoleh,

n sama dengan n! dibagi (n – 1)!

Dalam faktorial  terdapat 2 definisi, yaitu bahwa 1! = 1 dan 0! = 1.
Dalam Matematika , faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

Sebagai contoh, nilai dari adalah

Contoh Soal:
1.) Nilai dari  adalah ...

Jawab :

 

 

 2.) a. 7! 

b. 17! / 0!16!

c. 12! / 2!8!

d. 8! / 5!

  Jawab :

 

3.) Nyatakan bentuk-bentuk berikut ke dalam faktorial:

a. 157 × 156 × 155 

b. 8!(9 × 10) 

c. n(n – 1)(n – 2)

Jawab :